Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13081

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ∆1: x - 2y - 3 = 0 và ∆2: x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆2 bằng \frac{1}{\sqrt{2}}.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho các đường thẳng∆1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ∆1: x - 2y - 3 = 0 và ∆2: x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆2 bằng \frac{1}{\sqrt{2}}.


A.
M(-1 ; 1) hoặc M(-\frac{1}{3} ; -\frac{5}{3})
B.
M(1 ; -1) hoặc M(\frac{1}{3} ; -\frac{5}{3})
C.
M(1 ; -1) hoặc M(-\frac{1}{3} ; -\frac{5}{3})
D.
M(1 ; 1) hoặc M(-\frac{1}{3} ; -\frac{5}{3})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

M ∈ ∆1 ⇒ M (2t + 3 ; t ).

Khoảng cách từ M đến ∆2 là d (M , ∆2 ) = \frac{|2t+3+t+1|}{\sqrt{2}}

 d (M , ∆2 ) = \frac{1}{\sqrt{2}} ⇔ \begin{bmatrix} t=-1\\ t=-\frac{5}{3} \end{bmatrix}

Vậy M(1 ; -1) hoặc M(-\frac{1}{3} ; -\frac{5}{3})

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết