Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12998

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2; -2; 1), C(-2; 0 ;1). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2; -2; 1),

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2; -2; 1), C(-2; 0 ;1). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.


A.
1.Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A, B, C là (Q): x - 2y – 4z + 6 = 0; 2. M( 2 ; 3; -7).
B.
1. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A, B, C là (Q): x + 2y + 4z + 6 = 0; 2. M(2 ; 3; -7).
C.
1. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A, B, C là (Q): x + 2y – 4z + 6 = 0; 2. M( 2; 3; -7).
D.
1. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A, B, C là (Q): x + 2y – 4z + 6 = 0; 2. M( 2; 3; 7).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A, B, C được cho bởi (Q) qua A và có cặp vtcp \overrightarrow{AB}(  2; -3; -1 ); \overrightarrow{AC} ( -2;-1;-1 ); 

⇔(Q) qua A(0;1;2) và có vtpt \vec{n}= [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}] = (2; 4; -8)

⇔(Q): x + 2y – 4z + 6 = 0

2.Để MA = MB = MC thì M thuộc trục đường tròn (d) của ∆ABC (là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC)).

Nhận xét rằng :\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0 ⇔∆ABC vuông tại A =>Trung điểm I(0; - 1; 1) của BC  là tâm đương tròn ngoại tiếp ∆ABC.

Từ đó, suy ra M thuộc đường thẳng (d) thỏa mãn: (d) qua I và (d) ⊥(Q)

⇔(d) qua I(0;- 1;1) và có vtcp \vec{n}(1;2;-4) ⇔ (d): \left\{\begin{matrix}x=t\\y=-1+2t\\z=1-4t\end{matrix}\right. ; t ∈ R.

Từ đó, suy ra tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}x=t\\y=-1+2t\\z=1-4t\\2x+2y+z-3=0\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix}x=t\\y=-1+2t\\z=1-4t\\2t+2(2t-1)+(1-4t)-3=0\end{matrix}\right.

=>\left\{\begin{matrix}x=2\\y=3\\z=-7\end{matrix}\right.

Vậy, với điểm M(2 ; 3; -7) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết