Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0) , B(3; 0 ; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3;3). 1.Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. 2.Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0) , B(3; 0 ; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3;3). 1.Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. 2.Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
1.Gỉa sử mặt cầu (S) có dạng: (S): x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0, điều kiện a2 + b2 + c2 – d ≥ 0.
Điểm A, B , C, D ∈(S). ta được: 
⇔
, thỏa mãn điều kiện.
Vậy, phương trình mặt cầu (S) có dạng : (S) : x2 + y2 + z2 – 3x – 3y – 3z = 0 .
2.Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A, B, C được cho bởi:
(Q) qua A, có cặp vtcp
;
⇔(Q) qua A(3;3;0) và có vtpt 
= [,] = (6;6;6), chọn (1;1;1)
⇔(Q) : x + y + z – 6 = 0.
Đường tròn (C ) ngoại tiếp ∆ABC có tâm H là hình chiếu vuông góc của I lên (Q).
+Gọi (d) là đường thẳng qua I và vuông góc với (Q), ta có :
(d) qua I(
;;) và có vtcp (1;1;1) ⇔(d):
, t ∈R.
+Bằng cách thay phương trình của (d) vào (Q), ta được :
( + t) + ( + t) + ( + t ) – 6 = 0 ⇔t = 
=>H(2;2;2).
Vậy, đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm H(2;2;2).
1.Gỉa sử mặt cầu (S) có dạng: (S): x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0, điều kiện a2 + b2 + c2 – d ≥ 0.
Điểm A, B , C, D ∈(S). ta được: ⇔ , thỏa mãn điều kiện.
Vậy, phương trình mặt cầu (S) có dạng : (S) : x2 + y2 + z2 – 3x – 3y – 3z = 0 .
2.Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A, B, C được cho bởi:
(Q) qua A, có cặp vtcp;
⇔(Q) qua A(3;3;0) và có vtpt = [,] = (6;6;6), chọn (1;1;1)
⇔(Q) : x + y + z – 6 = 0.
Đường tròn (C ) ngoại tiếp ∆ABC có tâm H là hình chiếu vuông góc của I lên (Q).
+Gọi (d) là đường thẳng qua I và vuông góc với (Q), ta có :
(d) qua I(;;) và có vtcp (1;1;1) ⇔(d):, t ∈R.
+Bằng cách thay phương trình của (d) vào (Q), ta được :
( + t) + ( + t) + ( + t ) – 6 = 0 ⇔t = =>H(2;2;2).
Vậy, đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm H(2;2;2).
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Tính tích phân I =
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Tính tích phân I=
