Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12994

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 0 ;1), B(1;-1; 3) và mặt phẳng (P) phương trình : (P): x – 2y + 2z – 5 = 0. Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 0 ;1), B(1;-1; 3

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 0 ;1), B(1;-1; 3) và mặt phẳng (P) phương trình : (P): x – 2y + 2z – 5 = 0. Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.


A.
(d) : \left\{\begin{matrix}x=-3-26t\\y=11t\\z=1-2t\end{matrix}\right. , t ∈ R.
B.
(d) : \left\{\begin{matrix}x=-3+26t\\y=11t\\z=1+2t\end{matrix}\right. , t ∈ R.
C.
(d) : \left\{\begin{matrix}x=3+26t\\y=11t\\z=1-2t\end{matrix}\right. , t ∈ R.
D.
(d) : \left\{\begin{matrix}x=-3+26t\\y=11t\\z=1-2t\end{matrix}\right. , t ∈ R.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi (d) là đường thẳng cần tìm . Ta có :

+(d) nằm trong mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P), suy ra: (Q) qua A và (Q)//(P) ⇔(Q) : x – 2y + 2z + 1 = 0.

+Gọi K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B trên (d) và (Q), ta có :

BK > BH => AH là đường thẳng cần tìm.

Từ đó, suy ra tọa độ của H thỏa mãn hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{2}\\x-2y+2z+1=0\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{9}\\y=\frac{11}{9}\\z=\frac{7}{9}\end{matrix}\right. =>H(- \frac{1}{9} ; \frac{11}{9} ; \frac{7}{9} )

Khi đó, phương trình đường thẳng (d) được cho bởi : (d) qua A(- 3; 0 ; 1) và có vtcp \overrightarrow{AH} (\frac{26}{9};\frac{11}{9} ; -\frac{2}{9}) chọn (26; 11; -2) ⇔(d) : \left\{\begin{matrix}x=-3+26t\\y=11t\\z=1-2t\end{matrix}\right. , t ∈ R.

 

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết