Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12993

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đương thẳng : (∆1): \left\{\begin{matrix}x=t+3\\y=t\\z=t\end{matrix}\right., t  ∈ R và (∆2): \frac{x-2}{2} =  \frac{y-1}{1} = \frac{z}{2}  . Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đương thẳng : (∆1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đương thẳng : (∆1): \left\{\begin{matrix}x=t+3\\y=t\\z=t\end{matrix}\right., t  ∈ R và (∆2): \frac{x-2}{2} =  \frac{y-1}{1} = \frac{z}{2}  . Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1.


A.
M1(4; 1; 1); M2(7; 4; 4)
B.
M1(4; 1; 1); M2(7; 4; - 4)
C.
M1(4; 1; 1); M2(- 7 ; 4; 4)
D.
M1(- 4; 1; 1); M2(7; 4; 4)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điểm M thuộc đương thẳng (∆1) nên M(3 + t; t ; t).

Với đường thẳng (∆2) thì nó đi qua điểm A(2; 1; 0) và có vtpt  \overrightarrow{n_{2}}(2; 1; 2).

Khi đó: d(M, (∆2)) = 1⇔\frac{|[\overrightarrow{n_{2},\overrightarrow{AM}}]}{|\overrightarrow{n_{2}}|} = 1

⇔\frac{\sqrt{(t-1)^{2}+4+(t-3)^{2}}}{\sqrt{4+1+4}} = 1

⇔ \sqrt{2t^{2}-10t+17} = 3

⇔ 2t2 – 10t + 8 = 0 ⇔ \begin{bmatrix} \leftt_{1}=1\Rightarrow M_{1}(4;1;1)\\t_{2}=4\Rightarrow M_{2}(7;4;4) \end{bmatrix}

Vậy, tồn tại hai điểm M1(4; 1; 1); M2(7; 4; 4)   thỏa mãn đề bài.

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết