Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12991

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{-1} và mặt phẳng (P): x – 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của (∆) với (P), M là điểm thuộc (∆). Tính khoảng cách từ M tới (P), biết MC = √6.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{-1} và mặt phẳng (P): x – 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của (∆) với (P), M là điểm thuộc (∆). Tính khoảng cách từ M tới (P), biết MC = √6.


A.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng  \frac{1}{\sqrt{2}}.
B.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng  \frac{1}{\sqrt{3}}.
C.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng  \frac{1}{\sqrt{6}}.
D.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng  \frac{1}{\sqrt{5}}.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng (∆) có phương trình tham số: (∆): \left\{\begin{matrix}x=2t+1\\y=t\\z=-t-2\end{matrix}\right., t ∈ R.

Tọa độ giao điểm C của (∆) và (P) là nghiệm của hệ : \left\{\begin{matrix}x=2t+1\\y=t\\z=-t-2\\x-2y+z=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x=2t+1\\y=t\\z=-t-2\\2t+1-2t-t-2=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x=-1\\y=-1\\z=-1\\t=-1\end{matrix}\right.

=>C(-1; -1; -1).

Điểm M thuộc đường thẳng (∆) nên M(2t + 1; t; -t – 2), suy ra :

MC = √6 ⇔ (2t + 2)2 + (t + 1)2 + (-t – 1)2 = 6 ⇔ 6(t + 1)2 = 6

⇔\begin{bmatrix}t+1=1\\t+1=-1\end{bmatrix}

⇔\begin{bmatrix}t=0\\t=-2\end{bmatrix}

=>\begin{bmatrix}M_{1}(1;0;-2)\\M_{2}(-3;-2;0)\end{bmatrix}

Ta lần lượt:

+Với điểm M1 thì d(M1, (P)) = \frac{|1-2.0-2|}{\sqrt{4+1+1}} = \frac{1}{\sqrt{6}}

+ Với điểm M2 thì d(M2, (P)) =\frac{|-3-2(-2)|}{\sqrt{4+1+1}} = \frac{1}{\sqrt{6}}

Vậy, khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng  \frac{1}{\sqrt{6}}.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết