Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12978

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z}{1} và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (∆), bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z}{1} và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (∆), bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).


A.
(S1): (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1; (S2) : (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1.
B.
(S1): (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 1; (S2) : (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1.
C.
(S1): (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1; (S2) : (x + 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1.
D.
(S1): (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 1; (S2) : (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là tâm của mặt cầu.

Chuyển phương trình đường thẳng (∆) về dạng tham số : (∆):\left\{\begin{matrix}x=2t+1\\y=4t+3\\z=t\end{matrix}\right. , (t ∈ R) =>I(2t + 1; 4t + 3; t) ∈(∆).

Mặt cầu tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi : d(I,(P)) = R

⇔ \frac{|2(2t+1)-(4t+3)+2t|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}+2t^{2}}}= 1 ⇔ t2 – t – 2 = 0 ⇔  \begin{bmatrix}t=-1\\t=2\end{bmatrix}

Ta lần lượt:

+ Với t = -1 thì I(-1; -1; -1) ta được mặt cầu (S1) có phương trình : (S1): (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1.

+ Với t = 2 thì I(5; 11; 2) ta được mặt cầu (S2) có phương trình : (S2) : (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1.

Vậy, tồn tại hai mặt cầu (S1), (S2) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết