Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12964

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 4x – 4y – 4z = 0 và điểm A(4; 4; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 4x – 4y – 4z = 0 và điểm A(4; 4; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.


A.
Tồn tại hai mặt phẳng (OAB) thỏa mãn điều kiện đầu bài là : x – y + z = 0 và - x – y - z = 0.
B.
Tồn tại hai mặt phẳng (OAB) thỏa mãn điều kiện đầu bài là : x – y + z = 0 và x – y – z = 0.
C.
Tồn tại hai mặt phẳng (OAB) thỏa mãn điều kiện đầu bài là : x – y + z = 0 và x + y – z = 0.
D.
Tồn tại hai mặt phẳng (OAB) thỏa mãn điều kiện đầu bài là : x + y + z = 0 và x – y – z = 0.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt cầu (S) có tâm I(2; 2; 2) và bán kính R = 2√3.

Nhận thấy rằng các điểm O, A thuộc (S) và với giả thiết ∆OAB đều nên nó có bán kính đường tròn ngoại tiếp r được cho bởi: r = \frac{OA}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}= \frac{4\sqrt{6}}{3}.

Từ giả thiết:

+ (OAB) đi qua O nên có dạng ax + by + cz = 0, a2 + b2 + c2 > 0  (*)

+ (OAB) đi qua A nên 4a + 4b = 0 ⇔b = - a.  

Khi đó, khoảng cách từ I tới (OAB) được cho bởi :

\frac{|2a+2b+2c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}} = \sqrt{R^{2}-r^{2}}

⇔\frac{|2c|}{\sqrt{2a^{2}+c^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{3}}⇔

√3|c| = \sqrt{2a^{2}+c^{2}} ⇔ 3c2 = 2a2 + c2 ⇔c = ±a.

Ta lần lượt :

+ Với c = a thì mặt phẳng (OAB) có dạng: (OAB) : ax – ay + az = 0 ⇔(OAB): x – y + z = 0.

+ Với c = -a thì mặt phẳng (OAB) có dạng: (OAB) : ax – ay – az = 0 ⇔(OAB): x – y – z = 0.

Vậy, tồn tại hai mặt phẳng (OAB) thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết