Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12917

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho \bigtriangleup ABC với A(-1;1;-3), B(3;1;1), C(3;-3;-1). Tìm toạ độ điểm M sao cho các đường thẳng MA, MB, và MC đôi một vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho \bigtriangleup ABC với A(-1;1;-3), B(3;1;1), C(3;-3;-1). Tìm toạ độ điểm M sao cho các đường thẳng MA, MB, và MC đôi một vuông góc với nhau.


A.
M(1;-2;1) hoặc M(\frac{11}{3};-\frac{2}{3};\frac{5}{3})
B.
M(1;1;1) hoặc M(\frac{11}{3};\frac{1}{3};-\frac{5}{3})
C.
M(1;-1;1) hoặc M(\frac{11}{3};\frac{1}{3};\frac{5}{3})
D.
M(2;-1;1) hoặc M(\frac{11}{3};\frac{2}{3};-\frac{5}{3})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

MA\perpMB, MA\perpMC và MB\perpMC nên M thuộc các mặt cầu (S_{1}),(S_{2}),(S_{3}) đường kính AB,AC và BC.

(S_{1}): (x-1)^{2}+(y-1^{2})+(z+1)^{2}=8

(S_{2}):(x-1)^{2}+(y+1)^{2}+(z+2)^{2}=9

(S_{3}):(x-3)^{2}+(y+1)^{2}+z^{2}=5

Khi đó toạ độ M là nghiệm hệ:

\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-2y+2z=5\\ x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+2y+4z=3 \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}-6x+2y=-5 \end{matrix}\right.

<=>\left\{\begin{matrix} x=2-z\\ y=-\frac{1}{2}-\frac{z}{2} \\ 9z^{2}+6z-15=0 \end{matrix}\right.=>M(1;-1;1) hoặc M(\frac{11}{3};\frac{1}{3};-\frac{5}{3})

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết