Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12638

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách  từ A đến mặt phẳng (IBC).

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách  từ A đến mặt phẳng (IBC).


A.
VA’.ABC = \frac{9a^{3}}{208}; khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là \frac{2a\sqrt{5}}{5}.
B.
VA’.ABC = \frac{9a^{3}}{208}; khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là \frac{3a\sqrt{5}}{5}.
C.
VA’.ABC = \frac{a^{3}}{208}; khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là \frac{2a\sqrt{5}}{5}.
D.
VA’.ABC = \frac{9a^{3}}{208}; khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là \frac{a\sqrt{5}}{5}.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Học sinh tự vẽ hình.

a.Tính thể tích khối tứ diện IABC.

Hạ IH ⊥AC (H ∈AC), suy ra: IH ⊥(ABC) =>VI.ABC = \frac{1}{3}IH. S∆ABC  (1)

IH//AA’ => \frac{IH}{AA'} = \frac{CI}{CA'}= \frac{2}{3} =>IH = \frac{2}{3}AA’  =  \frac{4a}{3} (2)

Ta có: AC2 = A’C2 – A’A2 = 5a2

           BC2 = AC2 – AB2 = 4a2 =>BC = 2a,

         S∆ABC  = \frac{1}{2}AB.BC = a2   (3)

Thay (2), (3) vào (1), ta được VI.ABC = \frac{4a^{3}}{3}.

b.Tính khoảng cách  từ A đến mặt phẳng (IBC).

Hạ AK ⊥A’B(K ∈A’B), ta có :

      BC ⊥(ABB’A’)=>AK ⊥BC =>AK ⊥(IBC).

Vậy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là AK và :

S∆AA’B = \frac{1}{2}AK.A’B ⇔AK = \frac{2S_{\Delta AA'B}}{A'B} = \frac{AA'.AB}{\sqrt{A'A^{2}+AB^{2}}} = \frac{2a\sqrt{5}}{5}.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết