Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12636

Đáy của khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc α và tam giác A’BC có diện tích bằng S. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Đáy của khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt (A’B

Câu hỏi

Nhận biết

Đáy của khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc α và tam giác A’BC có diện tích bằng S. Tính thể tích của khối lăng trụ.


A.
V = 3S\sqrt{\sqrt{3}S.cos\alpha }.sinα (đvtt).
B.
V = 6S\sqrt{\sqrt{3}S.cos\alpha }.sinα (đvtt).
C.
V = S\sqrt{\sqrt{3}S.cos\alpha }.sinα (đvtt).
D.
V = 2S\sqrt{\sqrt{3}S.cos\alpha }.sinα (đvtt).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: V = S∆ABC.A’A = \frac{BC^{2}\sqrt{3}}{4}.A’A      (1)

Ta lần lượt:

+ Gọi E là trung điểm BC, ta có : AE ⊥BC =>A’E ⊥BC (định lí ba đường vuông góc) => \widehat{ AEA'}= α

+ Khi đó : S∆A’BC = \frac{1}{2}BC.A’E = \frac{1}{2}BC.\frac{AE}{cos\widehat{AEA'}}

= \frac{BC}{2}.\frac{\frac{BC\sqrt{3}}{2}}{cos\widehat{AEA'}} = \frac{BC^{2}\sqrt{3}}{4cos\alpha }  ⇔ BC = 2\sqrt{\frac{S.cos\alpha }{\sqrt{3}}}          (2)

AA’ = AE.tan\widehat{ AEA'} = \frac{BC\sqrt{3}}{2}.tan\widehat{ AEA'} = \sqrt{\sqrt{3}S.cos\alpha }.tanα    (3)

Thay (2), (3) vào (1), ta được : V = \frac{\sqrt{3}}{4}.\frac{4S.cos\alpha }{\sqrt{3}}.tanα

= S\sqrt{\sqrt{3}S.cos\alpha }.sinα (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết