Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12623

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiế

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a.


A.
VS.ABH = \frac{7a^{3}\sqrt{11}}{96}.
B.
VS.ABH = \frac{5a^{3}\sqrt{11}}{96}.
C.
VS.ABH = \frac{6a^{3}\sqrt{11}}{96}.
D.
VS.ABH = \frac{a^{3}\sqrt{11}}{96}.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Sử dụng tích chất về tỉ số thể tích, ta được : \frac{V_{S.ABH}}{V_{S.ABC}} = \frac{SH}{SC}

=> VS.ABH = \frac{SH}{SC}.VS.ABC.   (4)

Trong  ∆SAC cân tại S, gọi D là trung điểm của AC, ta có :

S∆SAC = \frac{1}{2}AH.SC = \frac{1}{2}SD.AC =>AH = \frac{SD.AC}{SC} =\frac{\sqrt{SA^{2}-AD^{2}}.AC}{SC}

= \frac{\sqrt{(2a)^{2}-(\frac{a}{2})^{2}}.a}{2a} = \frac{a\sqrt{15}}{4}.

SH = \sqrt{SA^{2}-AH^{2}} = \sqrt{(2a)^{2}-(\frac{a\sqrt{15}}{4})^{2}} = \frac{7a}{4}          (5)

Gọi O là trọng tâm ∆ABC, ta có :

SO = \sqrt{SA^{2}-AO^{2}} = \sqrt{(2a)^{2}-(\frac{a\sqrt{3}}{3})^{2}} = \frac{a\sqrt{33}}{3}.

VS.ABC = \frac{1}{3}SO.S∆ABC = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{33}}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}  = \frac{a^{3}\sqrt{11}}{12}      (6)

Thay (5), (6) vào (4), ta được : VS.ABH =\frac{7a}{4}.\frac{1}{2a}.\frac{a^{3}\sqrt{11}}{12} = \frac{7a^{3}\sqrt{11}}{96}.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết