Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12618

Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD có: a. Diện tích đáy bằng 4 và diện tích của mặt bên bằng √2. b. AC = √2 và \widehat{ASB}= 600.

Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD có: a. Diện tích đáy bằng

Câu hỏi

Nhận biết

Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD có:
a. Diện tích đáy bằng 4 và diện tích của mặt bên bằng √2.
b. AC = √2 và \widehat{ASB}= 600.


A.
a.V = \frac{2}{3}(đvtt); b.V = \frac{4}{3}(đvtt).
B.
a.V = \frac{5}{3}(đvtt); b.V = \frac{2}{3}(đvtt).
C.
a.V = \frac{4}{3}(đvtt); b.V = \frac{7}{3}(đvtt).
D.
a.V = \frac{4}{3}(đvtt); b.V = \frac{2}{3}(đvtt).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

a. Gọi O là tâm của đáy ABCD, ta có :

V = \frac{1}{3}S∆ABC.SO = \frac{4}{3}SO.            (1)

Gọi M là trung điểm AB, ta lần lượt có: S∆ABC = AB2 = 4 ⇔AB = 2

S∆SAB = \frac{1}{2}SM.AB ⇔SM = \frac{2S_{\Delta SAB}}{AB}= √2

SO2 = SM2 – OM2 = SM2 – (\frac{AB}{2})2 = 2 -1 = 1 (2)

Thay (2) vào (1) ta được V = \frac{4}{3}(đvtt).

b.                                                        

Gọi O là tâm đáy của ABCD, ta có: V = \frac{1}{3}S∆ABC.SO = \frac{1}{3}AB2.SO. (3)

Gọi M là trung điểm AB, ta lần lượt:

+Trong ∆ABC vuông cân tại B, ta có AB = \frac{AC}{\sqrt{2}}= \frac{2}{\sqrt{2}}= √2.  (4)

+Trong ∆SMA vuông tại M, ta có: SM = AM.cot\widehat{ASM} = \frac{AB}{2}.cot300 = \frac{\sqrt{6}}{2}.

+Trong ∆SOM vuông tại O, ta có: SO2 = SM2 – OM2 = \frac{6}{4} - \frac{2}{4}= 1

=> SO = 1.  (5)

Thay (4), (5) vào (3) ta được V = \frac{2}{3}(đvtt).

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết