Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12586

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4 ; 1), trọng tâm G(1 ; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x - y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4 ; 1), trọng tâ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4 ; 1), trọng tâm G(1 ; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x - y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C


A.
A(4 ; 3) C(-3 ; -1)
B.
A(4 ; 3) C(3 ; -1)
C.
A(4 ; -3) C(3 ; -1)
D.
A(-4 ; 3) C(3 ; -1)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M là trung điểm của AC, ta có \overrightarrow{BM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{BG} ⇔ M(\frac{7}{2} ; 1)

Gọi N là điểm đối xứng của B qua phân giác trong ∆ của A và H là giao điểm của ∆ với đường thẳng BN. Đường thẳng BN có phương trình: x + y + 3 = 0

⇒ Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x+y+3=0\\ x-y-1=0 \end{matrix}\right. ⇒ H(-1 ; -2)

H là trung điểm của BN ⇔ \left\{\begin{matrix} x_{N}=2x_{H}-x_{B}=2\\ y_{N}=2y_{H}-y_{B}=-5 \end{matrix}\right. ⇒ N(2 ; -5)

Đường thẳng AC qua 2 điểm M, N nên có phương trình: 4x - y - 13 = 0

A là giao điểm của đường thẳng ∆ và đường thẳng AC nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: \left\{\begin{matrix} 4x-y-13=0\\ x-y-1=0 \end{matrix}\right. ⇒ A(4 ; 3)

M là trung điểm của AC ⇔ \left\{\begin{matrix} x_{C}=2x_{M}-x_{A}=3\\ y_{C}=2y_{M}-y_{A}=-1 \end{matrix}\right. ⇒ C(3 ; -1)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết