Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12269

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, \widehat{ABC} = 300, SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, \widehat{ABC} = 300, SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).


A.
VS.ABC = \frac{a^{3}}{15}; d(C,(ABC)) =  \frac{a\sqrt{39}}{13}.
B.
VS.ABC = \frac{a^{3}}{16}; d(C,(ABC)) =  \frac{a\sqrt{39}}{16}.
C.
VS.ABC = \frac{a^{3}}{13}; d(C,(ABC)) =  \frac{a\sqrt{39}}{13}.
D.
VS.ABC = \frac{a^{3}}{16}; d(C,(ABC)) =  \frac{a\sqrt{39}}{13}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

                                                Gọi H là trung điểm của BC, suy ra SH⊥BC.Mà (SBC) vuông góc với (ABC) theo giao tuyến BC, nên SH⊥(ABC).

Ta có BC = a, suy ra SH = \frac{a\sqrt{3}}{2}; AC = BCsin300 = \frac{a}{2}; AB = BCcos300 = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

Do đó VS.ABC = \frac{1}{6}SH.AB.AC = \frac{a^{3}}{16}

Tam giác ABC vuông tại A và H là trung điểm của BC nên HA = HB. Mà SH⊥(ABC), suy ra SA = SB = a. Gọi I là trung điểm của AB, suy ra SI⊥AB.

Do đó SI = \sqrt{SB^{2}-\frac{AB^{2}}{4}} = \frac{a\sqrt{13}}{4}

Suy ra d(C,(SAB)) = \frac{3V_{S.ABC}}{S_{\Delta SAB}} = \frac{6V_{S.ABC}}{SI.AB} = \frac{a\sqrt{39}}{13}

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết