Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 11932

Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a√3. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a.

Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 c

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a√3. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a.


A.
V_{ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}} =  \frac{3a^{3}}{3} B2H = \frac{a\sqrt{3}}{2}
B.
V_{ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}} = \frac{3a^{3}}{2} B2H = \frac{a}{2}
C.
V_{ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}} =  \frac{3a^{3}}{2} B2H = \frac{a\sqrt{3}}{2}
D.
V_{ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}} = \frac{3a^{2}}{2} B2H = \frac{a\sqrt{3}}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có OI = \frac{a}{2}, ∆OIA1 là nửa tam giác đều

⇒ A1I = 2OI = a ⇒ OA1 = \frac{a\sqrt{3}}{2}

⇒ V_{ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}} = a.a√3.\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{3a^{3}}{2}

Gọi B2 là điểm chiếu của B1 xuống (ABCD). Vậy d(B1 , (A1BD)) chính là đường cao vẽ từ B2 của ∆OB2B

S_{(OBB_{2})} = \frac{1}{2}a.\frac{1}{2}a√3 = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{1}{2}OB.B2H

⇒ B2H = 2.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{1}{a} = \frac{a\sqrt{3}}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết