Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 11594

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 2)2 = 36   và  (P): x + 2y + 2z + 18 = 0. 1)  Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).  2)  Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 2)2 = 36   và  (P): x + 2y + 2z + 18 = 0. 1)  Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).  2)  Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).


A.
1)T = (1;2;-2)  và   R = 6, khoảng cách h từ T đến (P):   h = 9; 2)phương trình tham số của d là:  \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2+2t\\z=2+2t\end{matrix}\right. , toạ độ giao điểm H của d và (P) là (-2; - 4; -4).
B.
1)T = (1;2;2)  và   R = 6, khoảng cách h từ T đến (P):   h = 9; 2)phương trình tham số của d là:  \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2+2t\\z=2+2t\end{matrix}\right. , toạ độ giao điểm H của d và (P) là (-2; - 4; -4).
C.
1)T = (1;2;2)  và   R = 6, khoảng cách h từ T đến (P):   h = 8; 2)phương trình tham số của d là:  \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2+2t\\z=2+2t\end{matrix}\right. , toạ độ giao điểm H của d và (P) là (-2; - 4; -4).
D.
1)T = (1;2;2)  và   R = 6, khoảng cách h từ T đến (P):   h = 9; 2)phương trình tham số của d là:  \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2+2t\\z=2+2t\end{matrix}\right. , toạ độ giao điểm H của d và (P) là (-2;  4; -4).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

1.• Tâm T và bán kính R của (S): T = (1;2;2)  và   R = 6.

• Khoảng cách h từ T đến (P):   h = \frac{|1.1+2.2+2.2+18|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+2^{2}}} = 9

2.• Phương trình tham số của d: Vì d ⊥ (P)  nên vectơ pháp tuyến \vec{n} của (P) là vectơ chỉ phương của d. Từ phương trình của (P), ta có  \vec{n} = (1;2;2 )

Do đó, phương trình tham số của d là:  \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2+2t\\z=2+2t\end{matrix}\right.

• Toạ độ giao điểm H của d và (P):

Do H∈ d nên toạ độ của H có dạng (1 + t ; 2 + 2t ; 2 + 2t).

Vì H ∈ (P) nên  1 + t + 2(2 + 2t) + 2(2 + 2t) + 18 = 0, hay  t = - 3

Do đó H = (-2; - 4; -4).

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết