Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 11571

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y –z +1 = 0. 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P).  2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y –z +1 = 0. 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P).  2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P) .


A.
1)d(A,(P)) = 3,(Q) có phương trình 2x + 2y – z – 8 = 0; 2) H(1;1;1).
B.
1)d(A,(P)) = 3,(Q) có phương trình 2x + 2y – z – 8 = 0; 2) H(1;-1;1).
C.
1)d(A,(P)) = 3,(Q) có phương trình 2x + 2y + z – 8 = 0; 2) H(1;-1;1).
D.
1)d(A,(P)) = 2,(Q) có phương trình 2x + 2y – z – 8 = 0; 2) H(1;-1;1).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

1.Ta có d(A,(P)) = \frac{|2.3+2.1-1.0+1|}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+(-1)^{2}}}= 3

Ta có \vec{n}= (2;2;-1)  là vectơ pháp tuyến của (P) . (Q )song song với ( P) nên (Q) nhận \vec{n}= (2;2; - 1 làm vectơ pháp tuyến.

Mặt khác (Q) qua A(3;1;0) nên (Q) có phương trình 2(x – 3) + 2(y -1) – 1(z – 0) = 0 ⇔2x + 2y – z – 8 = 0.

2.Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P) thì \vec{n}= (2;2;-1) là vec tơ chỉ phương của d.

Do đó phương trình tham số của d là \left\{\begin{matrix}x=3+2t\\y=1+2t\\z=-t\end{matrix}\right.

Gọi H là hình chiếu của A trên (P) thì H là giao điểm của d và (P).

Do H ∈d nên H(3 + 2t; 1 + 2t; -t).

 Mặt khác H ∈(P) nên ta có 2(3 + 2t) + 2(1 + 2t) – (-t) + 1 = 0 ⇔ t = -1.

Vậy H(1;-1;1).

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết