Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 11564

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường thẳng ∆ có phương trình  \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{2} =\frac{z}{1} 1.Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A. 2.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O.Chứng minh ∆ tiếp xúc với (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường thẳng ∆

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường thẳng ∆ có phương trình  \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{2} =\frac{z}{1} 1.Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A. 2.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O.Chứng minh ∆ tiếp xúc với (S).


A.
Phương trình của đường thẳng OA là \left\{\begin{matrix}x=-2t\\y=t\\z=2t\end{matrix}\right. hoặc \frac{x}{-2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}. (S): (x + 2)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 9.
B.
Phương trình của đường thẳng OA là \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=2t\end{matrix}\right. hoặc \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}. (S): (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 9.
C.
Phương trình của đường thẳng OA là \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=-t\\z=2t\end{matrix}\right. hoặc \frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}. (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 9.
D.
Phương trình của đường thẳng OA là \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=-2t\end{matrix}\right. hoặc \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-2}. (S): (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 2)2 = 9.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

1.Đường thẳng OA có vec tơ chỉ phương là \overrightarrow{OA}= (2;1;2).

Vậy phương trình của đường thẳng OA là \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=2t\end{matrix}\right. hoặc \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}

2.Bán kính mặt cầu (S) là R = OA = \sqrt{2^{2}+1^{2}+2^{2}} = 3

Suy ra (S): (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 9.

Đường thẳng ∆ qua B(1;3;0) và có vec tơ chỉ phương \vec{u}= (2;2;1)

Mặt khác, \overrightarrow{BA}= (1;-2;2) =>[\overrightarrow{BA},\vec{u}] = (-6;3;6).

Nên d(A, ∆) = \frac{|[\overrightarrow{BA},\vec{u}]|}{|\vec{u}|} = 3.

Suy ra d(A, ∆) = R.

Vậy ∆ tiếp xúc (S).

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết