Skip to main content

Tìm tất cả các số phức z, biết z2 = |z|2 +  \overline{z}

Tìm tất cả các số phức z, biếtz2 = |z|2 + &n

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm tất cả các số phức z, biết z2 = |z|2 +  \overline{z}


A.
 z = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i , z = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i
B.
z = 0 , z = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i , z = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i
C.
z = 0 , z = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2}
D.
z = 0 , z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i , z = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử z = a + bi (a , b ∈ R)

z2 = |z|2 +  \overline{z} ⇔ (a + ib)2 = a2 + b2 + a – ib

⇔ a2 – b2 + 2abi = a2 + b2 + a – bi

⇔ \small \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+a=a^{2}-b^{2}\\ -b=2ab \end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix} a=-2b^{2}\\ b=0 \vee a=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=0 \end{matrix}\right. v \left\{\begin{matrix} 4b^{2}=1\\ a=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix} a=0\\ b=0 \end{matrix}\right. v \left\{\begin{matrix} a=-\frac{1}{2}\\ b=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right. v \left\{\begin{matrix} a=-\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.

Vậy có 3 số phức thỏa mãn điều kiện là: z = 0 , z = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i , z = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.