Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 11325

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 1;0) và đường thẳng d có phương trình \frac{x-1}{1}= \frac{y}{-2}= \frac{z+1}{1}. 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với d. 2.Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn AM bằng √6.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 1;0) và đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 1;0) và đường thẳng d có phương trình \frac{x-1}{1}= \frac{y}{-2}= \frac{z+1}{1}. 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với d. 2.Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn AM bằng √6.


A.
1.Phương trình của (P): x + 2y +z = 0; 2.có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán M1(1;0;-1) và M2(0;2;-2).
B.
1.Phương trình của (P): x – 2y +z = 0; 2.có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán M1(1;0;1) và M2(0;2;-2).
C.
1.Phương trình của (P): x – 2y +z = 0; 2.có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán M1(1;0;-1) và M2(0;2;2).
D.
1.Phương trình của (P): x – 2y +z = 0; 2.có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán M1(1;0;-1) và M2(0;2;-2).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

1.Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \vec{u} = (1;-2; 1).

Mặt phẳng (P) vuông góc với d nên (P) nhận \vec{u}= (1;-2;1) làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình của (P): x – 2y +z = 0

2.Vì M ∈d nên M(1 + t; -2t; -1 + t).

AM =  √6⇔\sqrt{(2+t)^{2}+(-2t-1)^{2}+(-1+t)^{2}} =  √6⇔t2 + t = 0

⇔\begin{bmatrix}t=0\\t=-1\end{bmatrix}

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán M1(1;0;-1) và M2(0;2;-2)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết