Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11301

Giải phương trình : z3 + i = 0

Giải phương trình : z3 + i = 0

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình : z3 + i = 0


A.
Nghiệm của phương trình là z = - i, z =\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i, z = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i.
B.
Nghiệm của phương trình là z = i, z =\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i, z = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i.
C.
Nghiệm của phương trình là z = i, z =\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i, z = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i.
D.
Nghiệm của phương trình là z = i, z =\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i, z = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình ⇔z3 – (-1).i = 0

⇔z3 – i2.i = 0

⇔z3 – i3 = 0

⇔(z – i)(z2 + iz + i2) = 0

⇔(z – i)(z2 + iz – 1) = 0

⇔\left [ \begin{matrix} z=i & \\ z^{2}+iz-1=0(1) & \end{matrix}

(1)⇔z2 + iz – 1 = 0

Có ∆ = (i)2 – 4.1.(-1) = 3

=>\begin{bmatrix}z=\frac{-i+\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i\\z=\frac{-i-\sqrt{3}}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i\end{bmatrix}

Nghiệm của phương trình là z = i, z =\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i, z = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i.

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết