Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11299

Giải phương trình sau với ẩn 2 (z + \bar{z})(1 + i) + (\bar{z} - z)(2 + 3i) = 4 – i.

Giải phương trình sau với ẩn 2 (z +

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình sau với ẩn 2 (z + \bar{z})(1 + i) + (\bar{z} - z)(2 + 3i) = 4 – i.


A.
Nghiệm của phương trình là : z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i.
B.
Nghiệm của phương trình là : z = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i.
C.
Nghiệm của phương trình là : z = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i.
D.
Nghiệm của phương trình là : z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặ z = x + yi (x, y ∈R)

→\bar{z} = x – yi

=>z + \bar{z} = 2x

    \bar{z}  -z = -2yi

Thay vào phương trình ta được 2x(1 + i) – 2iy(2 + 3i) = 4 – i

⇔2x + 2xi – 4yi – 6yi2 =  4 – i

⇔(2x + 6y) + (2x – 4y)i = 4 – i

⇔\left\{\begin{matrix}2x+6y=4\\2x-4y=-1\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.

=>z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i.

Nghiệm của phương trình là : z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết