Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10726

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1),B(b; 0; 0), C(0;b;0) (b ≠0) và đường thẳng (d) :\frac{x-3}{2} =\frac{y}{1} = \frac{z}{3}. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết rằng mặt phẳng (ABC) song song với đường thẳng (d).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1),B(b; 0; 0), C(0;b

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1),B(b; 0; 0), C(0;b;0) (b ≠0) và đường thẳng (d) :\frac{x-3}{2} =\frac{y}{1} = \frac{z}{3}. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết rằng mặt phẳng (ABC) song song với đường thẳng (d).


A.
Phương trình mặt phẳng (P) là x - y – z – 1 = 0.
B.
Phương trình mặt phẳng (P) là x + y – z + 1 = 0.
C.
Phương trình mặt phẳng (P) là x + y – z – 1 = 0.
D.
Phương trình mặt phẳng (P) là x + y + z – 1 = 0.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng \frac{x}{b} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

Vì (ABC) đi qua A(1; 1; 1) => \frac{2}{b} + \frac{1}{c} = 1

Mặt phẳng (P) có vtpt \vec{n}(\frac{1}{b} ;\frac{1}{b} ;\frac{1}{c} )

Đường thẳng (d) có vtcp\vec{u} (2;1;3)

(d) // (P) ⇔\left\{\begin{matrix}\vec{n}.\vec{u}=0\\M(3;0;0)\in (d),M\notin (P)\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}\frac{2}{b}+\frac{1}{b}+\frac{3}{c}=0\\\frac{3}{b}\neq 1\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\\b\neq 3\end{matrix}\right.

Ta có hệ \left\{\begin{matrix}\frac{2}{b}+\frac{1}{c}=1\\\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\\b\neq 3\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}b=1\\c=-1\\b\neq 3\end{matrix}\right.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là x + y – z – 1 = 0

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết