Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 10724

Giải phương trình \frac{2}{3}log_{\frac{1}{2}}(x + 2)3 – 2 = log_{\frac{1}{4}}(x – 4)4  - log2(x + 6)2

Giải phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình \frac{2}{3}log_{\frac{1}{2}}(x + 2)3 – 2 = log_{\frac{1}{4}}(x – 4)4  - log2(x + 6)2


A.
Phương trình có hai nghiệm x = 2√7; x = -2 + 2√6.
B.
Phương trình có hai nghiệm x = -2√7; x = -2 + 2√6.
C.
Phương trình có hai nghiệm x = 2√7; x = -2 - 2√6.
D.
Phương trình có hai nghiệm x = 2√7; x = 2 + 2√6.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện x ≥ 2; x ≠ 4

- 2log2(x + 2) – 2 = - 2log2|x – 4| - 2log2(x + 6)

⇔log22(x + 2) = log2|x – 4|(x + 6) ⇔2(x + 2) = |x – 4|(x + 6)

TH1+)Với x > 4: pt  ⇔\dpi{100} 2(x+2)=(x-4)(x+6) 

<=> x2 = 28  ⇔\begin{bmatrix}x=2\sqrt{7}\\x=-2\sqrt{7}(l)\end{bmatrix}

TH2+)Với 4 > x> 2: pt ⇔\dpi{80} 2(x+2)=-(x-4)(x-6) 

<=> x2 + 4x – 20 = 0  ⇔\begin{bmatrix}x=-2+2\sqrt{6}\\x=-2-2\sqrt{6}(l)\end{bmatrix}

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2√7; x = -2 + 2√6

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết