Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10720

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;0;4), B(7;2;2) và mặt phẳng (P): x + y + z + 8 = 0. Tìm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;0;4), B(7;2;2) và mặt phẳng (P): x + y

Câu hỏi

Nhận biết

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;0;4), B(7;2;2) và mặt phẳng (P): x + y + z + 8 = 0. Tìm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.


A.
M(-\frac{4}{3} ; - \frac{13}{3};  \frac{7}{3}).
B.
M(\frac{4}{3} ; - \frac{13}{3}; - \frac{7}{3}).
C.
M(-\frac{4}{3} ; - \frac{13}{3}; - \frac{7}{3}).
D.
M(-\frac{4}{3} ;  \frac{13}{3}; - \frac{7}{3}).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Lấy I là trung điểm của AB. Tọa độ I(4;1;3)

Theo công thức đường trung tuyến: MA2 + MB2 = 2MI2 + \frac{AB^{2}}{2}

Do đó MA2 + MB2 nhỏ nhất ⇔ MI nhỏ nhất ⇔M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P)

Do MI vuông góc với (P) nên  \overrightarrow{IM}= t.\overrightarrow{n_{P}} = (1;1;1)

Suy ra M(4 + t;1 + t; 3 + t )

Do M ∈(P) nên 4 + t + 1 + t + 3 + t + 8 = 0, suy ra t = - \frac{16}{3}

Vậy M(-\frac{4}{3} ; - \frac{13}{3}; - \frac{7}{3}).

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết