Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10493

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;1;1); B(2;0;6); C(3;2;0) và D(7;4;2). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cách đều C, D.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;1;1); B(2;0;6); C(3;2;0) và D(7;4;2).

Câu hỏi

Nhận biết

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;1;1); B(2;0;6); C(3;2;0) và D(7;4;2). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cách đều C, D.


A.
Có hai phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn là: 2x – 3y – z + 2 = 0; -5x + 10 y + 3z - 8 =0.
B.
Có hai phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn là: 2x – 3y + z + 2 = 0; -5x + 10 y + 3z - 8 =0.
C.
Có hai phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn là: 2x – 3y – z + 2 = 0; -5x + 10 y + 3z +8 =0.
D.
Có hai phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn là: 2x + 3y – z + 2 = 0; -5x + 10 y + 3z - 8 =0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Nếu C, D nằm cùng phía với mặt phẳng (P).Khi đó C, D cách đều (P) ⇔\overrightarrow{CD}//(P)

(P) có hai vec tơ chỉ phương \overrightarrow{AB}(1;-1;5), \overrightarrow{CD}(4;2;2)

Xét [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}] = (12;-8;-6). Chọn vec tơ pháp tuyến của (P), \overrightarrow{n_{P}}= (2;-3;-1)

Mặt phẳng (P) đi qua A nên có phương trình: 2(x -1) – 3(y -1) – 1(z -1) = 0

Vậy mặt phẳng (P) : 2x – 3y – z + 2 = 0

Nếu C, D nằm ở hai ở hai phía của mặt phẳng (P). Khi đó C, D cách đều (P) ⇔(P) đi qua trung điểm M(5;3;1) của CD .

(P) có hai vec tơ chỉ phương \overrightarrow{AB}(1;-1;5); \overrightarrow{AM}(4;2;0)

Xét [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM} ] = (-10;20;6)

Chọn vec tơ pháp tuyến của (P), \overrightarrow{n_{P}}= (- 5; 10; 3).Mặt phẳng (P) đi qua A nên có phương trình -5(x -1) + 10( y – 1) + 3(z – 1) = 0. Vậy phương trình mặt phẳng (P) : -5x + 10 y + 3z - 8 =0

Có hai phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn là: 2x – 3y – z + 2 = 0; -5x + 10 y + 3z - 8 =0

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết