Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 10484

Tìm m ∈R để phương trình 2z2 + 2(m -1)z + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 ∈C thỏa mãn |z1| + |z2| = √10.

Tìm m ∈R để phương trình 2z2 + 2(m -1)z + 2m + 1 = 0 có hai n

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm m ∈R để phương trình 2z2 + 2(m -1)z + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 ∈C thỏa mãn |z1| + |z2| = √10.


A.
m = - 3 - √20 hoặc m = 2.
B.
m = 3 - √20 hoặc m =- 2.
C.
m = 3 - √20 hoặc m = 2.
D.
m = 3 + √20 hoặc m = 2.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ ≠0

Vì m ∈R=>∆’ = (m – 1)2 – 2(2m + 1) = m2 – 6m - 1∈R

TH1: ∆’ > 0=>|z1| + |z2| = √10⇔z12 + z22 + 2|z1z2| = 10⇔(z1 + z2)2 – 2z1z2 + 2|z1z2| = 10⇔(1 – m )2 – (2m + 1) + |2m +1| = 10

⇔\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}2m+1\geq 0\\1-m=\pm \sqrt{10}\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}2m+1< 0\\m^{2}-6m-11=0\end{matrix}\right.\end{bmatrix}

⇔\begin{bmatrix}m=1+\sqrt{10}=>\Delta'< 0\\m=1-\sqrt{20}=>\Delta '> 0\end{bmatrix}

TH2: ∆’< 0

=>

|\frac{1-m+i\sqrt{-m^{2}+6m+1}}{2} |+ |\frac{1-m-i\sqrt{-m^{2}+6m+1}}{2}|

= √10⇔\sqrt{(1-m)^{2}+(-m^{2}+6m+1)} = √10⇔m = 2(∆’ < 0)

Vậy m = 3 - √20 hoặc m = 2.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết