Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 10243

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-xy+4y+1=0\\y[7-(x-y)^{2}]=2(x^{2}+1)\end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-xy+4y+1=0\\y[7-(x-y)^{2}]=2(x^{2}+1)\end{matrix}\right.


A.
Hệ có nghiệm là (1; -2); (2; -5).
B.
Hệ có nghiệm là (1; -2); (-2; -5).
C.
Hệ có nghiệm là (1; -2); (-2; 5).
D.
Hệ có nghiệm là (1; 2); (-2; -5).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

(I )⇔\left\{\begin{matrix}y^{2}-xy=-x^{2}-4y-1\\7y-y(x-y)^{2}=2x^{2}+2\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}-2y(x-y)=-2x^{2}-8y-2(1)\\-y(x-y)(x-y)=2x^{2}-7y+2(2)\end{matrix}\right.

(1)   + (2) ta được –y(x – y)[2 + x – y] = -15y =>(x – y)(x – y + 2) = 15 (do y ≠ 0 vì y = 0 thì (1) ⇔x2  + 1 = 0 (vô  lí))

=>x – y = 3 hay =>x – y = -5

+x – y = 3 ⇔x = y + 3

(1)   ⇔-6y = 2(y + 3)2 – 8y – 2 ⇔2y2 + 14x + 20 = 0 ⇔y2 + 7y + 10 = 0 ⇔\begin{bmatrix}y=-2=>x=1\\y=-5=>x=-2\end{bmatrix}

+x – y = -5 ⇔x = y – 5

(1)   ⇔10y = -2(y – 5)2 – 8y – 2 ⇔2y2 – 2x + 52 = 0 (VN)

Vậy hệ có nghiệm là (1; -2); (-2; -5)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết