Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng ∀x∈ R: (6 + 2√7)x + (2 – m)(3 - √7)x – ( m + 1)2x ≥ 0.
Câu hỏi
Nhận biếtXác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng ∀x∈ R: (6 + 2√7)x + (2 – m)(3 - √7)x – ( m + 1)2x ≥ 0.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
(6 + 2√7)x + (2 – m)(3 - √7)x – ( m + 1)2x ≥ 0.
(3 + √7 )x.( 
)x = 1 ∀x ∈ R , đặt t = ( 3 + √7)x ( t > 0)
=> ( )x = 
Khi đó phương trình trở thành: t + ( 2 – m). – ( m + 1) ≥ 0
⇔ f(t) = 
≥ m ∀t > 0 ⇔ 
f(t) ≥ m;
f’(t) = 1 -
= 0 ⇔ 
Lập bảng biến thiên ( bạn đọc tự lập) ta có 
f(t) = 1
Vậy với m ≤ 1 bất phương trình đã cho nghiệm đúng ∀x∈ R.
(6 + 2√7)x + (2 – m)(3 - √7)x – ( m + 1)2x ≥ 0.
(3 + √7 )x.( )x = 1 ∀x ∈ R , đặt t = ( 3 + √7)x ( t > 0)
=> ( )x =
Khi đó phương trình trở thành: t + ( 2 – m). – ( m + 1) ≥ 0
⇔ f(t) = ≥ m ∀t > 0 ⇔ f(t) ≥ m;
f’(t) = 1 -= 0 ⇔
Lập bảng biến thiên ( bạn đọc tự lập) ta có f(t) = 1
Vậy với m ≤ 1 bất phương trình đã cho nghiệm đúng ∀x∈ R.
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Tính tích phân I=
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Tính tích phân I =
