Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14559

Trong tất cả các nghiệm (x;y) của phương trình 2x+3y=1 hãy chỉ ra nghiệm có tổng 3x2+2y2 nhỏ nhất

Trong tất cả các nghiệm (x;y) của phương trình 2x+3y=1 hãy chỉ ra nghiệm có tổng 3x

Câu hỏi

Nhận biết

Trong tất cả các nghiệm (x;y) của phương trình 2x+3y=1 hãy chỉ ra nghiệm có tổng 3x2+2y2 nhỏ nhất


A.
(3x2+2y2)min=\frac{6}{35}
B.
(3x2+2y2)min=12
C.
(3x2+2y2)min=\frac{5}{9}
D.
(3x2+2y2)min=\frac{9}{35}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có:

1=(2x+3y)2=(\frac{2}{\sqrt{3}}.x\sqrt{3}+\frac{3}{\sqrt{2}}.y\sqrt{2})^{2}

≤ (\frac{4}{3}+\frac{9}{2})(3x2+2y2)=\frac{35}{6}(3x2+2y2) =>3x2+2y2 ≥\frac{6}{35}

Dấu đẳng thức xảy ra khi ta có:

x\sqrt{3}:\frac{2}{\sqrt{3}}=y\sqrt{2}:\frac{3}{\sqrt{2}} <=> \left\{\begin{matrix} 2x+3y=1\\\frac{3x}{2}=\frac{2y}{3} \end{matrix}\right. => x=\frac{4}{35} và y=\frac{9}{35}

Vậy (3x2+2y2)min=\frac{6}{35} đạt được khi x=\frac{4}{35} và y=\frac{9}{35}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết