Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 38129

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0;1) và B(3;4) thuộc parabol (P): y = x^{2} - 2x + 1, điểm I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Tìm tọa độ C và D.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, bi

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0;1) và B(3;4) thuộc parabol (P): y = x^{2} - 2x + 1, điểm I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Tìm tọa độ C và D.


A.
C\tiny \left ( 3;\frac{-1}{2} \right ), D\tiny \left ( 0;\frac{7}{2} \right )
B.
C\tiny \left ( 3;\frac{-1}{2} \right ), D\tiny \left ( 0;\frac{-7}{2} \right )
C.
C\tiny \left ( 3;\frac{1}{2} \right ), D\tiny \left ( 0;\frac{7}{2} \right )
D.
C\tiny \left ( 3;\frac{1}{2} \right ), D\tiny \left ( 0;\frac{-7}{2} \right )
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đường thẳng AB: x - y + 1= 0

I nằm trên cũng AB của (P) \tiny \Rightarrow I(m;m^{2} - 2m  +1), m ∈ [0;3]

Diện tích tam giác IAB lớn nhất ⇔ d(I;AB) = \tiny \frac{\left | m^{2} -3m\right |}{\sqrt{2}} lớn nhất

Xét hàm số f(m) = m^{2} - 3m trên [0;3] ta có

 

Suy ra ∀m ∈ [0;3],0 ≤ \tiny \left | m^{2} -4m\right | ≤ \tiny \frac{9}{4} \tiny \Rightarrow d(I;AB) ≤ \tiny \frac{9}{4\sqrt{2}}.

Dấu "=" xảy ra ⇔ m = \tiny \frac{3}{2} \tiny \RightarrowI\tiny \left ( \frac{3}{2} ;\frac{1}{4}\right )

I là trung điểm của AC và BD nên C\tiny \left ( 3;\frac{-1}{2} \right ) và D\tiny \left ( 0;\frac{7}{2} \right ) là hai điểm cần tìm.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết