Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14217

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;6), chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A là điểm D(2;small -frac{3}{2}) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm I(small -frac{1}{2};1). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;6),

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;6), chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A là điểm D(2;small -frac{3}{2}) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm I(small -frac{1}{2};1). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.


A.
x-2y+4=0
B.
x-2y-4=0
C.
x+2y-5=0
D.
x-2y-5=0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi E là giao điểm thứ hai của AD với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có phương trình đường thẳng AD: x-2=0. Do E thuộc đường thẳng AD nên E(2;t). Mặt khác do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên: IA=IE

<=>small sqrt{(t-1)^{2}+(-2-frac{1}{2})^{2}}=sqrt{(2+frac{1}{2})^{2}+5^{2}}

<=>small (t-1)^{2}=5^{2} <=>t=6; t=-4

Do đó ta được E(2;-4)

Do AD là phân giác nên E là điểm chính giữa cung BC => IE vuông góc với BC hay BC nhận small underset{EI}{rightarrow}=small -frac{5}{2}(1;2) là véctơ pháp tuyến.

Do đó phương trình của BC là:

BC: 1.(x-2)-2.(y+small frac{3}{2})=0 <=>x-2y-5=0

Vậy BC: x-2y-5=0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết