Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua M(0; -1). Biết AB = 2AM, đường phân giác trong AD có phương trình: x - y = 0, đường cao CH: 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua M(0; -1). Biết AB = 2AM, đường phân giác trong AD có phương trình: x - y = 0, đường cao CH: 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh.
; -2); B(-5; -3) hoặc B (3; 1) 
; 2); B(-5; 3) hoặc B(-3; -1) 
; -2); B(5; 3) hoặc B(-3; -1) 
; -2); B(5; 3) hoặc B(-3; -1) Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi M1 là điểm đối xứng với M qua AD
=>
= 
= (1, 1) => MM1: 1(x – 0) + 1(y + 1) = 0 ⇔ x + y + 1 = 0
Gọi I = AD ∩ MM1 => tọa độ điểm I là nghiệm của hệ
⇔ 
=> I(
;)=> M1(-1; 0)
= 
= (-1; 2) => AB: -1(x + 1) + 2(y – 0) = 0 ⇔ x - 2y + 1 = 0
Suy ra tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 
=>A(1; 1) =>
= (-1; -2) => 
= (2; -1)
=> AC: 2(x - 0) -1(y - 1) = 0
⇔ 2x – y - 1 = 0
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ 
=> C( ; -2)
Vì B ∈ AB => B(x0; 
)
=>
= (x0 - 1 ; 
); = (-1; -2) => AB = 2AM ⇔ (x0 - 1)2 = 16
⇔ x0 = 5 hoặc x0 = -3 => B(5; 3) hoặc B(-3; -1)
Gọi M1 là điểm đối xứng với M qua AD
=> = = (1, 1) => MM1: 1(x – 0) + 1(y + 1) = 0 ⇔ x + y + 1 = 0
Gọi I = AD ∩ MM1 => tọa độ điểm I là nghiệm của hệ
⇔ => I(;)=> M1(-1; 0)
= = (-1; 2) => AB: -1(x + 1) + 2(y – 0) = 0 ⇔ x - 2y + 1 = 0
Suy ra tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
=>A(1; 1) => = (-1; -2) => = (2; -1)
=> AC: 2(x - 0) -1(y - 1) = 0
⇔ 2x – y - 1 = 0
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ => C( ; -2)
Vì B ∈ AB => B(x0; )
=> = (x0 - 1 ; ); = (-1; -2) => AB = 2AM ⇔ (x0 - 1)2 = 16
⇔ x0 = 5 hoặc x0 = -3 => B(5; 3) hoặc B(-3; -1)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Giải phương trình:
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Giải phương trình
=