Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33447

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD; I(2; 1) là giao điểm của 2 đường chéo và AC= 2BD. Điểm M(0;\frac{1}{3}) và N(0;7) lần lượt thuộc đường thẳng AB và CD. Tìm tọa độ điểm B biết B có hoành độ dương

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD; I(2; 1) là giao điểm của

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD; I(2; 1) là giao điểm của 2 đường chéo và AC= 2BD. Điểm M(0;\frac{1}{3}) và N(0;7) lần lượt thuộc đường thẳng AB và CD. Tìm tọa độ điểm B biết B có hoành độ dương


A.
B(0; 0)
B.
B(0; -1)
C.
B(1; -1)
D.
B(1; 0)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi N' là điểm đối xứng với N qua I (2; 1) thì N'(4; -5) và N' ∈ AB

Phương trình đường thẳng AB là 4x+ 3y -1 = 0

Vò AC= 2BD => AI= 2BI

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB. Ta có:

d(I; AB) = IH = \frac{\begin{vmatrix} 8+3-1 \end{vmatrix}}{5} = 2

Mà \frac{1}{IH^{2}} = \frac{1}{IA^{2}} + \frac{1}{IB^{2}} = \frac{5}{4IB^{2}}=>IB = \frac{IH\sqrt{5}}{2} = √5

Do B thuộc đường thẳng AB nên B(b; \frac{1-4b}{3}); b> 0

=>IB2 = (b- 2)2 + (\frac{4b+2}{3})^{2} = 5 => b =1. Vậy B(1; -1)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết