Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14870

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2), B(4;3). Tìm tọa độ điểm M sao cho góc MAB=135o và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng \frac{\sqrt{10}}{2}.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2), B(4;3). Tìm tọa độ điể

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2), B(4;3). Tìm tọa độ điểm M sao cho góc MAB=135o và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng \frac{\sqrt{10}}{2}.


A.
M(0;0) hoặc M(-1;3)
B.
M(-3;1)
C.
M(1;3)
D.
M(1;0) hoặc m(2;2)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử M(x;y). Kẻ MH⊥AB

Từ giả thiết suy ra MH=\frac{\sqrt{10}}{2} và ∆MAH vuông cân.

Suy ra AM=MH\sqrt{2}=\sqrt{5}

Yêu cầu bài toán

<=>\begin{bmatrix} (\vec{AB},\vec{AM})=135^{o}\\AM=\sqrt{5} \end{bmatrix}

<=> \begin{bmatrix} \frac{3(x-1)+1(y-2)}{\sqrt{10}\sqrt{(x-1)^{2}+(y-2)^{2}}}=cos135^{o}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\\(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=5 \end{bmatrix}

Đặt u=x-1, v=y-2. Khi đó ta có:

\left\{\begin{matrix} 3u+v=-5\\u^{2}+v^{2}=5 \end{matrix}\right.<=>\begin{bmatrix} u=-1,v=-2\\u=-2,v=1 \end{bmatrix} => \begin{bmatrix} M(0;0)\\M(-1;3) \end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết