Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10485

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho tam giác ABC biết đỉnh A(0;4), trực tâm H(1;2) và trọng tâm G(\frac{8}{3};\frac{1}{3} ). Xác định tọa độ B, C.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho tam giác ABC biết đỉnh A

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho tam giác ABC biết đỉnh A(0;4), trực tâm H(1;2) và trọng tâm G(\frac{8}{3};\frac{1}{3} ). Xác định tọa độ B, C.


A.
\begin{bmatrix}B(9;1),C(-1;-4)\\B(-1;-4),C(9;1)\end{bmatrix}.
B.
\begin{bmatrix}B(-9;-1),C(1;-4)\\B(1;-4),C(-9;-1)\end{bmatrix}.
C.
\begin{bmatrix}B(-9;-1),C(-1;-4)\\B(-1;-4),C(-9;-1)\end{bmatrix}.
D.
\begin{bmatrix}B(-9;1),C(-1;-4)\\B(-1;-4),C(-9;1)\end{bmatrix}.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là trung điểm BC suy ra \overrightarrow{AI}= \frac{3}{2}\overrightarrow{AG} =>I(4;-\frac{3}{2})

Đường thẳng BC qua I vuông góc với AH nên BC có phương trình: 1(x -4) – 2(y + \frac{3}{2}) = 0 ⇔x – 2y – 7 = 0

B ∈BC=>B(2b + 7; b), C đối xứng với B qua I nên C(1 – 2b; -3 – b)

BC⊥AC⇔(-6 – 2b)(1 – 2b) + (2 – b )(-7 – b) = 0 ⇔5b2 + 15b -20 = 0

⇔\begin{bmatrix}b=1\\b=-4\end{bmatrix}

=>\begin{bmatrix}B(9;1),C(-1;-4)\\B(-1;-4),C(9;1)\end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết