Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43923

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1; 0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0; 2), trung điểm cạnh AB làM(3; 1).

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1; 0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0; 2), trung điểm cạnh AB làM(3; 1).


A.
(AC): x - 2y + 4 = 0 ,(AB): 3x - y - 8 = 0, (BC): 3x + 4y + 2 = 0
B.
(AC): x + 2y + 4 = 0, (AB): 3x + y - 8 = 0, (BC): 3x + 4y + 2 = 0
C.
(AC): - x + 2y + 4 = 0, (AB): -3x + y - 8 = 0, (BC): 3x + 4y + 2 = 0
D.
(AC): - x + 2y + 4 = 0, (AB): 3x + y - 8 = 0, (BC): 3x + 4y - 2 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng AC vuông góc với HK nên nhận \overrightarrow{HK} = (-1; 2) làm vecto pháp tuyến và AC đi qua K nên(AC): x - 2y + 4 = 0.

Ta cũng có: (BK): 2x + y - 2 = 0 

Do  A ∈ AC, B ∈ BK nên giả sử A(2a - 4; a), B(b; 2 - 2b)

Mặt khác M(3; 1) là trung điểm của AB nên ta có hệ:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a - 4 + b = 6}\\ {a + 2 - 2b = 2} \end{array}} \right. <=> \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = 10}\\ {a - 2b = 0} \end{array}} \right. <=> \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 4}\\ {b = 2} \end{array}.} \right.

Suy ra: A(4; 4), B(2; -2).

Suy ra: \overrightarrow{AB} =( -2; -6)

Suy ra: (AB): 3x - y - 8 = 0.

Đường thẳng BC qua B và vuông góc với AH nên nhận \overrightarrow{HA} = (3; 4) suy ra: (BC): 3x + 4y + 2 = 0

Vậy phương trình các cạnh là

(AC): x - 2y + 4 = 0 ,(AB): 3x - y - 8 = 0, (BC): 3x + 4y + 2 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết