Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43553

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy tính diện tích của tam gíac đều ABC nội tiếp elip (E) có phương trình \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1 nhận điểm A(0; 2) làm đỉnh và trục tung làm trục đối xứng .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy tính diện tích của tam gíac đều ABC nội tiếp elip

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy tính diện tích của tam gíac đều ABC nội tiếp elip (E) có phương trình \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1 nhận điểm A(0; 2) làm đỉnh và trục tung làm trục đối xứng .


A.
S = \dpi{100} \frac{758\sqrt{3}}{169}
B.
S = \dpi{100} \frac{768\sqrt{3}}{169}
C.
S = \dpi{100} \frac{778\sqrt{3}}{169}
D.
S = \dpi{100} \frac{798\sqrt{3}}{169}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điểm B, C đối xứng nhau qua trục tung nên B(x0; y0), C(-x0; y0) với x0 > 0

Độ dài cạnh của tam giác đều ABC là a = 2x0

Độ dài đường cao h = 2 – y0

+ Ta có h = \dpi{100} \frac{a\sqrt{3}}{2}. Khi đó 2 – y0 = xo√3 ⇔ y0 = 2 - xo√3

Suy ra B(x0; 2 - xo√3); C(-x0; 2 - xo√3)

B ∈ E ⇔ \frac{x_{0}^{2}}{16} + \frac{(2-x_{0}\sqrt{3})^{2}}{4} = 1 ⇔ B(\dpi{100} \frac{16\sqrt{3}}{13};\frac{-22}{13}), C(\dpi{100} \frac{-16\sqrt{3}}{13};\frac{-22}{13})

Diện tích tam giác đều ABC là S = \dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \dpi{100} \frac{768\sqrt{3}}{169} .

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết