Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15195

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(-4;1), trọng tâm G(1;1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x-y-1=0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(-4;1), trọng tâm G(1;1)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(-4;1), trọng tâm G(1;1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x-y-1=0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.


A.
A(0;3) và C(-4;1)
B.
A(1;-3) và C(3;-1)
C.
A(4;1) và C(2;-1)
D.
A(4;3) và C(3;-1)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

(Học sinh tự vẽ hình)

Với D(x;y) là trung điểm của AC thì B,G,D thẳng hàng và:

\vec{BD}=3\vec{GD} <=>(x+4;y-1)=3(x-1);y-1)

<=>\left\{\begin{matrix} x+4=3(x-1)\\y-1=3(y-1) \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=\frac{7}{2}\\y=1 \end{matrix}\right. =>D(\frac{7}{2};1)

Gọi E là điểm đối xứng với B qua phân giác trong (d):x-y-1=0 của góc A thì E thuộc AC và tọa độ của E(x;y) thỏa mãn hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} 1(x+4)+1(y-1)=0\\\frac{x-4}{2}-\frac{y+1}{2}-1=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x+y=-3\\x-y=7 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2\\y=-5 \end{matrix}\right.

=> E(2;-5)

Phương trình đường thẳng (AC) được cho bởi:

(AC): Qua E(2;-5) có vtcp \vec{ED}(\frac{3}{2};6) <=>(AC):4x-y-13=0

Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 4x-y-13=0\\x-y-1=0 \end{matrix}\right.

<=>\left\{\begin{matrix} x=4\\y=3 \end{matrix}\right.=> A(4;3)

Và với D là trung điểm AC suy ra C(3;-1)

Vậy với A(4;3) và C(3;-1) thỏa mãn điều kiện.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết