Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12286

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(-3;2) và có trọng tâm là G(\frac{1}{3}; \frac{1}{3} ). Đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC  đi qua điểm P(-2;0). Tìm tọa độ các điểm B và C.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(-3;2) và

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(-3;2) và có trọng tâm là G(\frac{1}{3}; \frac{1}{3} ). Đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC  đi qua điểm P(-2;0). Tìm tọa độ các điểm B và C.


A.
B(-7;2), C(- 3; -3) hoặc B(-3; -3), C(-7; 2).
B.
B(7;2), C(- 3; 3) hoặc B(-3; 3), C(7; 2).
C.
B(7;2), C(- 3; -3) hoặc B(-3; -3), C(7; 2).
D.
B(7;2), C( 3; -3) hoặc B(3; -3), C(7; 2).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

Suy ra \overrightarrow{AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AG}. Do đó M(2; - \frac{1}{2}).

Đường thẳng BC đi qua M và vuông góc với AP, nên có phương trình x – 2y – 3 = 0.

Tam giác ABC vuông tại A nên B và C thuộc đường tròn tâm M, bán kính MA  = . Tọa độ các điểm B và C là nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix}x-2y-3=0\\(x-2)^{2}+(y+\frac{1}{2})^{2}=\frac{125}{4}\end{matrix}\right.

⇔\begin{bmatrix}x=7;y=2\\x=-3;y=-3\end{bmatrix}

Vậy B(7;2), C(- 3; -3) hoặc B(-3; -3), C(7; 2).

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết