Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58607

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là x +3y −18 = 0, phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC là 3x +19y − 279 = 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d :2x − y +5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng \widehat{BAC} =1350.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là x +3y −18 = 0, phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC là 3x +19y − 279 = 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d :2x − y +5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng \widehat{BAC} =1350.


A.
A(3;8)
B.
A(4;-8)
C.
A(4;8)
D.
A(-4;8)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

B ∊ BH: x = -3y +18 => B(-3b+18;b),

C ∊ d: y = 2x + 5 => C(c; 2c + 5)

Từ giả thiết suy ra B đối xứng C qua đương trung trực

∆: 3x + 19y – 279 = 0 \left\{\begin{matrix} u_{\Delta }.\overrightarrow{BC}=0\\ M\in \Delta \end{matrix}\right. (M là trung điểm BC)

\left\{\begin{matrix} 60b+13c=357\\ 10b+41c=409 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=4\\ c=9 \end{matrix}\right. => B(6;4), C(9;23)

AC ⊥ BH => chọn \vec{n}_{AC}=\vec{n}_{BH} = (-3;1) => Phương trình AC: -3x + y+4 = 0 => A(a;3a-4)

=> \overrightarrow{AB} = (6-a;8-3a), \overrightarrow{AC} = (9-a; 27-3a)

Ta có \widehat{A}= 1350 cos(AB,AC) = -\frac{1}{\sqrt{2}} \frac{(6-a)(9-a)+(8-3a)(27-3a)}{\sqrt{(6-a)^{2}+(8-3a)^{2}}.\sqrt{(9-a)^{2}+(27-3a)^{2}}} = -\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{(9-a)(3-a)}{\left | 9-a \right |\sqrt{a^{2}-6a+10}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \left\{\begin{matrix} 3a9\\ 2(3-a)^{2}=a^{2}-6a+10 \end{matrix}\right. a = 4. suy ra A(4;8)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết