Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58463

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A là d : 2x +y −3 = 0. Biết đỉnh B thuộc trục hoành, đỉnh C thuộc trục tung và diện tích tam giác ABC bằng 5. Tìm toạ độ ba đỉnh A,B,C của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương trình đường trung

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A là d : 2x +y −3 = 0. Biết đỉnh B thuộc trục hoành, đỉnh C thuộc trục tung và diện tích tam giác ABC bằng 5. Tìm toạ độ ba đỉnh A,B,C của tam giác ABC.


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử B(b;0),C(0;c) .\overrightarrow{BC} = (−b;c). Gọi H là trung điểm của cạnh BC => H(\frac{b}{2};\frac{c}{2})

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \overrightarrow{u} = (−1;2).

Do tam giác ABC cân tại A nên \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{u} = 0; H ∈ d

⇔ b + 2c = 0; 2b + c -6= 0 ⇔ b = 4; c = -2 .Suy ra B(4;0),C(0;−2).

Ta có BC = 2√5, H(2;-1). Diện tích tam giác ABC là SABC =  \frac{1}{2}AH.B C = 5 => AH = √5

Giả sử A(t;3−2t) . Ta có  AH = √5 ⇔ (t – 2)2 + (4 – 2t)2 = 5 ⇔ t = 1; t = 3

Với t = 1 ⇒ A(1;1), với t = 3 ⇒ A(3;−3).

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết