Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử M(
; 
) và đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử M(; ) và đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi H là giao điểm của AN và BD. Kẻ đường thẳng qua H và song song với AB, cắt AD và BC lần lượt tại P và Q.
Đặt HP = x. Suy ra PD = x, AP = 3x và HQ = 3x.
Ta có QC = x, nên MQ = x. Do đó ∆AHP = ∆HMQ, suy ra AH ⊥ HM.
Hơn nữa, ta cũng có AH = HM.
Do đó AM = √2MH = √2d(M,(AN)) = 
.
A∈AN, suy ra A(t; 2t – 3).
MA = ⇔ (t - 
)2 + (2t - 
)2 = 
⇔ t2 -5t + 4 = 0 ⇔ t = 4.
Vậy: A(1; - 1) hoặc A(4; 5).
Gọi H là giao điểm của AN và BD. Kẻ đường thẳng qua H và song song với AB, cắt AD và BC lần lượt tại P và Q.
Đặt HP = x. Suy ra PD = x, AP = 3x và HQ = 3x.
Ta có QC = x, nên MQ = x. Do đó ∆AHP = ∆HMQ, suy ra AH ⊥ HM.
Hơn nữa, ta cũng có AH = HM.
Do đó AM = √2MH = √2d(M,(AN)) = .
A∈AN, suy ra A(t; 2t – 3).
MA = ⇔ (t - )2 + (2t - )2 = ⇔ t2 -5t + 4 = 0 ⇔ t = 4.
Vậy: A(1; - 1) hoặc A(4; 5).
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Tính tích phân I =
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Tính tích phân I=
