Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43924

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm cạnh BC, phương trình đường thẳng MD: x – y – 2 = 0 và C(3; -3). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, D biết điểm A thuộc đường thẳng d: 3x + y – 2 = 0

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm cạnh BC, phương

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm cạnh BC, phương trình đường thẳng MD: x – y – 2 = 0 và C(3; -3). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, D biết điểm A thuộc đường thẳng d: 3x + y – 2 = 0


A.
 A(-1; 5), B(-3; -1), D(5; 3)
B.
 A(1; 5), B(-3; -1), D(5; 3)
C.
 A(-1; 5), B(-3; 1), D(5; 3)
D.
 A(-1; 5), B(-3; -1), D(5; 3)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử A(a; 2 – 3a) ∈ d và M(b, b - 2) ∈ MD.

Vì M là trung điểm BC nên tọa độ điểm B(2b – 3; 2b – 1)

Tọa độ điểm D (a – 2b + 6; -3a – 2b) vì \vec{AB} = \vec{DC}

Vì điểm D thuộc đường DM nên

(a – 2b + 6) – (-3a – 2b) – 2 = 0 ⇔ 4a + 4 = 0 ⇔ a = -1 (1)

Vì ABCD là hình vuông nên

 \vec{BA} . \vec{BC} ⇔ (a – 2b + 3)(6 – 2b) + (-3a – 2b + 3)(-2b – 2) = 0 (2)

Thay (1) vào (2) ta suy ra được

(2 – 2b)(6 – 2b) + (-2 – 2b)(6 – 2b) = 0

⇔ b = 0 hoặc b = 3

* Với a = -1, b = 3 ta có A(-1;5 ), B(3;5), C(3; -3), D(-1; -3)

Kiểm tra thấy độ dài các cạnh AB, BC không bằng nhau nên loại trường hợp này

* Với a = -1, b = 0 ta có A(-1; 5), B(-3; -1), C(3; -3), D(5; 3)

Kiểm tra thấy độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA bằng nhau nên nhận trường hợp này

Vậy các đỉnh cần tìm là A(-1; 5), B(-3; -1), D(5; 3)

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết