Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 38105

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là x - y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ l

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là x - y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm.


A.
P(3; 0), N(0;-1), Q(4; 3)
B.
P(-3; 0), N(0;-1), Q(-4; 3)
C.
P(3; 0), N(0; 1), Q(4; 3)
D.
P(-3; 0), N(0; 1), Q(4; 3)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình MP là: x + y - 3 = 0

I = MP ∩ NQ \Rightarrow tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình

\left \{ \begin{matrix} x-y-1=0 & & \\ x+y-3=0 & & \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x = 2 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right. => I(2; 1)

I là trung điểm của MP nên suy ra P(3; 0)

Phương trình NQ là x - y - 1 = 0 nên tọa độ N, Q có dạng (m;m - 1)

Do NQ = 2MP

=> IN2 = 4IM2 <=>  (m – 2)2 + (m – 2)2 = 4(12 + 12)

<=> (m – 2)2 = 4 <=>  m = 0 hoặn m = 4 (loại)

Vì N có tung độ âm nên N(0;-1) => Q(4; 3)

Vậy P(3; 0), N(0;-1), Q(4; 3) là các đỉnh cần tìm.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết