Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD. Biết đường thẳng AC có phương trình 2x - y -1 =0, đỉnh A(3;5) và điểm B thuộc đường thẳng d: x+y-1=0. Tìm toạ độ các đỉnh B,C,D của hình thoi ABCD.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD. Biết đường thẳng AC có phương trình 2x - y -1 =0, đỉnh A(3;5) và điểm B thuộc đường thẳng d: x+y-1=0. Tìm toạ độ các đỉnh B,C,D của hình thoi ABCD.
;
); D(
;
) 
;
); D(;
) 
;
); D(;
) 
;
); D(;
) Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi I(t;2t-1) là giao điểm của AC và BD. Gọi B(b;1-b)
Ta có: 
=(3-t;6-2t) ; 
=(t-b;2t+b-2)
AI = 2BI => (3-t)2 + (6-2t)2 = 4[(t-b)2 + (2t+b-2)2] (1)
AB ⊥ BI => t - b + 2(2t+b-2) = 0 (2)
Từ (2) => b=4-5t. Thay vào (1) ta được: 175t2 - 210t + 35 = 0
<=> t=1 hoặc t=
Với t=1 ta có b=-1. Khi đó: I(1;1); B(-1;2)
=> C(-1;-3); D(3;0)
Với t= ta có b=3. Khi đó: I(
;
); B(3;-2)
=> C(
;
) ; D(;
)
Gọi I(t;2t-1) là giao điểm của AC và BD. Gọi B(b;1-b)
Ta có: =(3-t;6-2t) ; =(t-b;2t+b-2)
AI = 2BI => (3-t)2 + (6-2t)2 = 4[(t-b)2 + (2t+b-2)2] (1)
AB ⊥ BI => t - b + 2(2t+b-2) = 0 (2)
Từ (2) => b=4-5t. Thay vào (1) ta được: 175t2 - 210t + 35 = 0
<=> t=1 hoặc t=
Với t=1 ta có b=-1. Khi đó: I(1;1); B(-1;2)
=> C(-1;-3); D(3;0)
Với t= ta có b=3. Khi đó: I(;); B(3;-2)
=> C(;) ; D(;)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Tính tích phân I=
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Giải phương trình:
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Tính tích phân I =
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.