Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33104

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A(1;1) và B. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM=2AM, điểm N(1;4) là hình chiếu của M trên đường thẳng CD. Tìm tọa độ các điểm B, C, D biết CM vuông góc với DM, điểm B thuộc đường thẳng x +y -2=0

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A(1;1) và B. Trên

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A(1;1) và B. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM=2AM, điểm N(1;4) là hình chiếu của M trên đường thẳng CD. Tìm tọa độ các điểm B, C, D biết CM vuông góc với DM, điểm B thuộc đường thẳng x +y -2=0


A.
B(-2;4), C(-1;5), D(3;3)
B.
B(-2;4), C(-1;5), D(3;1)
C.
B(-2;3), C(-1;5), D(3;3)
D.
B(-1;4), C(-1;5), D(3;3)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có tứ giác ADNM, BCMN nội tiếp nên \widehat{MBN}=\widehat{MCN};\widehat{NAM}=\widehat{NDM}

\widehat{MCN}+\widehat{NDM}=90^{0}\Rightarrow \widehat{NAM}+\widehat{MBN}=90^{0}\Rightarrow AN\perp BN

vì B \ind, gọi B(b;2-b) \Rightarrow\widehat{BN}(1-b;2+b); \widehat{AN}=(0;3)

Mà AN \perp BN \Leftrightarrow \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{BN}=0\Leftrightarrow3(2+b)=0 \Leftrightarrowb=-2 \Rightarrow B(-2;4)

Lại có \overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM}\RightarrowM(0;2) \Rightarrow\overrightarrow{MN}=(1;2).

Đường thẳng CD đi qua N và có vecto pháp tuyến \overrightarrow{MN}=(1;2). nên có phương trình là x+2y-9=0

Phương trình đường thẳng AD: x-y=0, BC: x-y+6=0

D=AD \cap CD \Rightarrow D(3;3), C=BC \cap CD \Rightarrow C(-1;5)

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết