Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36695

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1; 1) . Các đường thẳng chứa các cạnh AB , AD lần lượt đi qua điểm M(-2; 2) và N(2; 3). Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D biết 3AB = 2AD và điểm A có hoành độ âm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1; 1) . Các đườ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1; 1) . Các đường thẳng chứa các cạnh AB , AD lần lượt đi qua điểm M(-2; 2) và N(2; 3). Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D biết 3AB = 2AD và điểm A có hoành độ âm


A.
 A(-2; 3); C(4 ; -1); B(-2; -1); D(4; 3)
B.
 A(-2; -3); C(-4; -1); B( -2; 1); D(4; 3)
C.
 A(-2; 3); C(4;-1); B(-2; -1); D(4; -3)
D.
 A(2; 3); C(4; 1); B(-2; 1) ;D(4; 3)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử \overrightarrow{n} = (a; b)  (a2 + b2 > 0) là vecto pháp tuyến của AB

=> \overrightarrow{n_{1}} = (-b; a) là vecto pháp tuyến của AD

=> AB: a(x + 2) + b(y - 2) = 0

AD: b(x - 2) - a(y - 3) = 0

d(I, AB) = \frac{|3a-b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}; d(I; AD) = \frac{|2a-b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}

Ta có 3AB = 2AD => 3d(I, AD) = 2d(I, AB) ⇔ |6a - 3b|=|6a - 2b| ⇔ [_{5b=12a}^{b=0}

Với 5b = 12a, chọn a = 5 => b = 12

=> AB: 5x + 12y - 14 = 0; AD: 12x - 5y - 9 = 0 => A(\frac{178}{169};\frac{123}{169}) (loại)

Với b = 0 chọn a = 1

=> AB: x + 2 = 0; AD: y - 3 = 0 => A(-2; 3) => C(4; -1)

Giả sử: B(-2; b), (b ≠ 3) => D(4;2 - b)

\overline{AB} = (0; b - 3); \overline{AD} = (6; -1 - b)

Do AB ⊥ AD nên \overline{AB}.\overline{AD} = 0 ⇔ (b - 3)(1 + b) = 0 ⇔ b = 3 (loại) hoặc b = -1 (thỏa mãn)

Vậy A(-2; 3); C(4; -1); B(-2; -1); D(4; 3) 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết