Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 38150

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD: 2x+y-1=0, điểm I(-3;2) thuộc Bd sao cho \overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{ID}. Tìm tọa độ A, B, C biết điểm D có hoành độ dương và AD=2AB

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD: 2x+y-1=0, điểm I(-3;2) thuộc Bd sao cho \overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{ID}. Tìm tọa độ A, B, C biết điểm D có hoành độ dương và AD=2AB


A.
A(-5;11);B(-11;8);C(-5;-1); D(1;-1) 
B.
A(-5;11);B(-11;8);C(-5;-4); D(1;-1) 
C.
A(5;11);B(-11;8);C(-5;-4); D(1;-1) 
D.
A(-5;11);B(-13;8);C(-5;-4); D(1;-1) 
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có d(I;AD)=\sqrt{5} => ID=5 (do AD=2AB) \Rightarrow D \in (C): (x+3)2+(y-2)2=25

Do đó tọa độ D là nghiệm của hệ: \left\{\begin{matrix} (x+3)^{2}+(y-2)^{2}=25 & \\ 2x+y-1=0 & \Leftrightarrow \end{matrix}\right.\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-1 \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x=-3\\ y=7 \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}

\Rightarrow D(1;-1) ( Vì D có hoành độ dương)

\overrightarrow{IB}=-2\overrightarrow{ID}\Rightarrow B(-11;8)

Phương trình AB: x-2y+27=0; A(-5;11)

\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow C(-5;-4)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết